LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 25

W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie?

Rozwiązanie

Liczbę chłopców w klasie wyliczę na podstawie różnicy liczby uczniów w klasie z liczbą dziewcząt.

Wyznaczam niewiadomą, oraz wypisuję dane z zadania

x - liczba uczniów w klasie przed dojściem do niej jednej osoby

62,5% × x - ilość dziewcząt w klasie przed dojściem jednej osoby

x + 1 - liczba uczniów po dojściu 1 osoby

64% × (x + 1) - liczba dziewcząt po dojściu 1 osoby

Z danych przedstawionych w zadaniu wnioskuję, że:

a) Dziewcząt w klasie było więcej niż chłopców

b) Osobą, która doszła do klasy była dziewczynka

Liczbę osób w klasie przed dojściem jednej osoby wyliczam za pomocą równania, w którym wykorzystuję dane wypisane wcześniej

64% × ( x + 1 ) = 62,5% × x + 1

0,64x + 0,64 = 0,625x + 1 =

0,36 = 0,015 × x =

x = 24

Ilość uczniów w klasie po dojściu do niej jednej osoby = 24 + 1

Ilość dziewcząt w klasie przed dojściem jednej osoby = 0,625 × x =

Więc po dojściu do klasy jednej osoby ilość dziewcząt = 15 + 1 = 16

Z tego wynika, że ilość chłopców w klasie jest równa (24 + 1) - (15 + 1) = 9

Ilość uczniów w klasie = 25

Ilość dziewcząt w klasie = 64% uczniów klasy, więc

25 dzieci = 100% uczniów klasy

Liczba dziewcząt w klasie = 0,64 × 25 = 16

Ilość uczniów w klasie = 25

Ilość chłopców w klasie = 36% uczniów klasy

Liczba chłopców w klasie = 0,36 × 25 = 9

Odpowiedź

Odpowiedź: W tej klasie jest dziewięciu chłopców.

Stasiu Rosa

Klasa 1a