LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 14

Wyznacz liczbę dzielników liczby:
65 + 24 × 36 + 26 × 34

Rozwiązanie:

Aby obliczyć liczbę dzielników danej liczby należy zredukować potęgi, a następnie dodać do wykładników otrzymanych potęg 1 i pomnożyć przez siebie.

65 + 24 × 36 + 26 × 34 = 25 × 35 + 24 × 34 + 26 × 36 =

= 24 × 34 × =

= 24 × 34 × ( 2 × 3 + 1 × 1 + 22 × 32 ) = 24 × 34 × 431

( 4 +1 ) × ( 4 + 1 ) × ( 1 + 1 ) = 5 × 5 × 2 = 50

Na czerwono zaznaczono potęgi liczb!

Odpowiedź:


Liczba 65 + 24 × 36 + 26 × 34 ma 50 dzielników.

Tomasz Jankowski
kl. Ia