LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 2

Wyznacz pole i obwód trójkąta prostokątnego, w którym długość promienia okręgu wpisanego jest równa 8cm, a promień okręgu opisanego jest równy 20cm.

Rozwiązanie Oznaczenia: x, y - przyprostokątne danego trójkąta prostokątnego r - promień okręgu wpisanego, r = 8 cm R - promień okręgu opisanego, R = 20 cm

Z twierdzenia Pitagorasa:

x2+y2=402

Promień okręgu wpisanego w trójkąt wyznacza na bokach wychodzących z tego samego wierzchołka równe odcinki. Stąd wynika równanie:

(x-8)+(y-8)=40

Mamy więc układ równań:

y=56-32

y=24

Odp. Pole jest równe 384 cm2,a obwód 9 6cm.

Paweł Abramowicz