LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 7.

W trojkacie podstawa ma dlugosc 60 cm. Wysokość opuszczona na te podstawę ma dlugość 12 cm, a środkowa poprowadzona do tej podstawy ma długość 13 cm. Wyznacz długości pozostałych boków tego trójkąta.
Uwaga: Środkową w trojkącie nazywamy odcinek łączacy wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego do tego wierzchołka boku.


Niestety rysunek nie został załadowany

1. Na poczatek nalezy wyznaczyc dlugosc odcinka z (z tw. Pitagorasa)

12^2+z^2=13^2 -> 144+z^2=169 -> z^2=25 -> z=5

//Po wyliczeniu z można wyznaczyć długość odcinka c


2. Wyliczamy odcinek c

c=30-z=30-5=25


3. Znając c, obliczamy x (z tw. Pitagorasa)

12^2+25^2=x^2 -> 144+625=x^2 -> x^2=769 -> x=sqrt(769)


3. Następnie wyliczamy y (z tw. Pitagorasa)

12^2+235^2=y^2 -> 144+1225=y^2 -> y^2=1369 -> y=37

Odp. Dlugosci dwoch pozostałych boków tego trojkąta (x,y) to odpowiednio: sqrt(769) i 37

Opracował: Oskar Filipowicz | Toruń 4 czerwca 2008r.