LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 8

W okręgu o środku O średnica AB i cięciwa CD przecinają się w punkcie M.
Miara Kąta CMB jest równa 75°, a miara kąta środkowego opartego na
łuku BC (bez punktów A i D) wynosi 58°.
Wyznacz miarę kata wpisanego ACD.

Rozwiązanie:

1.Na początku przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku i oznaczmy kąty podane w zadaniu.

[Rozmiar: 7096 bajtów]
2. Teraz możemy rozpoznać kąt AMC=105° (bo 180°-75°=105°) , a także że kąt
OCM=17°(bo 105°+58°=17°)
[Rozmiar: 7611 bajtów]
3. Następnie policzymy kąt AOC, który równy jest 180°-58°=122°. Możemy również
zauważyć, że trójkąt AOC jest równoramienny, bo jego ramiona są promieniami koła o środku O.
W takim razie pozostałe kąty tego trójkąta to: 180°-122°=58° 58°:2=29°, czyli kąt ACO
będzie miał 29°. W takim razie, żeby obliczyć kąt ACD musimy dodać kąt ACO i OCD:
29°+17°=46°
[Rozmiar: 10136 bajtów]

Odp. Miara kąta ACD to 46°.

Joanna Jędrzejewska kl.IIa