LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 8
W okręgu o środku O średnica AB i cięciwa CD przecinają się
w punkcie M.
Miara Kąta CMB jest równa 75°, a miara kąta
środkowego opartego na
łuku BC (bez punktów A i D) wynosi 58°.
Wyznacz miarę kata wpisanego ACD.
Rozwiązanie:
1.Na początku przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku i oznaczmy kąty podane w zadaniu.
2. Teraz możemy rozpoznać kąt AMC=105° (bo 180°-75°=105°) , a także że kąt
OCM=17°(bo 105°+58°=17°)
3.
Następnie policzymy kąt AOC, który równy jest 180°-58°=122°. Możemy również
zauważyć, że trójkąt AOC jest równoramienny, bo jego ramiona są promieniami koła o środku O.
W takim razie pozostałe kąty tego trójkąta to: 180°-122°=58°
58°:2=29°, czyli kąt ACO
będzie miał 29°. W takim razie, żeby obliczyć kąt ACD musimy dodać kąt ACO i OCD:
29°+17°=46°
Odp. Miara kąta ACD to 46°.
Joanna Jędrzejewska kl.IIa