LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 11

Rozwiązanie

• Po zaznaczeniu punktu A(2,-2) (z treści zadania)wyznaczyłem punkt B jako odbicie symetryczne punktu A względem środka symetrii rombu (0,0).
• Przekątne rombu dzielą się na połowy, a połowa przekątnej e ma dł. 2√2 (można zauważyć, że jest to przekątna kwadratu o boku 2).
• Dł. przekątnej e równa się więc 4√2.
• Druga przekątna f jest prostopadła do pierwszej przekątnej e, a jej długość można wyznaczyć z tego, że

  P(pole rombu)=8=(e*f)/2=((4√2)*f)/2.

  Z tego równania łatwo wyliczyć, że f=2√2. Czyli |CO=|DO|=√2, to znaczy połowy przekątnej f (rozdzielone punktem (0,0) są przekątnymi kwadratów o boku 1, a punkty C i D są wierzchołkami tych kwadratów (o boku 1). Dlatego ich współrzędne wyniosą kolejno(-1,-1), (1,1).

Odp: Współrzędne wierzchołków rombu to A(2,-2), B(-2,2), C(-1,-1), D(1,1).

Opracował Jan Kozakiewicz