LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 12.

W czworokącie wypukłym ABCD dane są: |ĐABC| = 110° , |ĐDBC| = 40° i |ĐACD| = 70° . Wyznaczyć |ĐCAD| i |ĐADC|.

Rozwiązanie:

1.

Na powyższym rysunku widzimy czworokąt ABCD z oznaczonymi kątami:

|ĐABC| = 110°

|ĐDBC| = 40°

|ĐACD| = 70°

Mając podaną miarę kąta ABC i DBC możemy obliczyć miarę kąta ABD: 110° - 40° = 70°

Wynika stąd, że okrąg opisany na trójkącie ACD będzie zawierał także punkt B.

2.

Wówczas kąty DBC oraz CAD stają się kątami wpisanymi w okrąg opartymi na tym samym łuku. Dlatego kąt CAD również będzie miał miarę 40°.

3.

x = 40°

Dzięki temu m możemy również określić miarę kąta ADC. Wiadomo, że suma miar kątów w trójkącie = 180. My mamy już podane dwie miary kątów w trójkącie ACD. Aby odnaleźć trzecią nalęzy wykonać nastepujące działanie: 180° - (40° +70° )=70° .

Odpowiedź: Miara kąta CAD wynosi 40° , natomiast miara kąta ADC jest równa 70° .

Autor: Diana Kryczko