LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 13

Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 4 cm i 16 cm.
Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Rozwiązanie

Z tw. Pitagorasa:

c2 = h2 + 42

b2 = h2 + 162

c2 + b2 = a2      /a = 4 + 16 = 20

c2 + b2 = 202

c2 i b2 podstawiamy do ostatniego wzoru:

h2 + 42 + h2 + 162 = 202

2h2 = 128

h2 = 64

 h = 8 

c2 = h2 + 42 = 82 + 42 = 80

c =

b2 = h2 + 162 = 82 + 162 = 320

b =

Pole trójkąta równa się

PD = ½ × 20 × 8 = 80 (jednostek pole).

Obwód trójkąta równa się

LD = + + 20 = + 20 (jednostek długości).

Wykonał Jakub Kurowski