LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 17

Wyznacz pole i obwód ośmiokąta, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są równe, zaś boki mają długości: 1, sqrt(2), 1, sqrt(2), 1,sqrt(2), 1, sqrt(2)
gdzie sqrt(2) oznacza pierwiastek z liczby 2

Rozwiązanie:

Obwód:

4*1+4*sqrt(2)=4+4sqrt(2)

Pole:

Zauważmy, że pole tego ośmiokąta składa się z kilku kwadratów oraz połówek kwadratów bo jego przekątna równa się sqrt(2). Pole takiego kwadratu równa się 1, a, że takich kwadratów mamy 5 oraz 4 połówki więc pole tego ośmiokąta jest równe 7.
Jakub Misiaszek kl.IIa