LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 1999/2000

Zadania konkursowe
z etapu I-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych


Zadanie 1

W Toruniu było trzech braci, którzy mieli 9 dzbanów o róznej pojemności wypełnionych po brzegi miodem. W pierwszym dzbanie mieściła się jedna miara miodu, w drugim dzbanie dwie miary miodu, w trzecim trzy miary itd. Jak ten miód podzielić między braci, by każdy z nich otrzymał tę samą ilość miodu i tyle samo dzbanów?
(Nie wolno używać pomocniczych naczyń ani przelewać miodu.)

Zadanie 2

Podaj przykład ułamka o mianowniku równym 350 i który jest większy od 0,49 i jednocześnie mniejszy od $\frac{13}{25}$.

Zadanie 3

Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery:
$\text{KTO+KOT=TOK}$

Zadanie 4

Podaj 2000 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka $\frac{1}{1+\frac{1}{6}}.$

Zadanie 5

Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną większą od 100, która przy dzieleniu przez 8, 12, 14, 15 daje tę samą resztę równą 4.

Zadanie 6

Oblicz: $182\cdot \left[\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}}{2+\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\frac{2}{27}} : \frac{4-\frac{4}{7}+\frac{4}{49}-\frac{4}{343}}{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}\right]\cdot \frac{80808080}{91919191}. $


Uwaga: Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.