LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2001/2002

Zadania konkursowe w etapie IV dla uczniów klas I gimnazjum

Zadanie 1
Aby przekroczyć skrzyżowanie ulic, Paweł postanowił przejść po przekątnej. Ile metrów zyskał?

Zadanie 2
Prostokątną kartkę papieru zginamy na cztery równe części wzdłuż jednej krawędzi oraz trzy równe części wzdłuż drugiej krawędzi. Otrzymujemy kwadrat. Długość przekątnej nie zgiętej kartki wynosi 280 cm. Jaką długość ma krótsza krawędź kartki?

Zadanie 3
Dany jest równoległobok ABCD i dowolny punkt M na płaszczyźnie. Jaka jest maksymalna ilość punktów na bokach ABCD, których odległość od punktu M wynosi 5 cm?

Zadanie 4
Niech S=1+2+3+4+...+100. Ile znaków "+" trzeba zastąpić znakiem "-", aby otrzymać 2001 zamiast S? Zbadaj czy jest to możliwe. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 5
Oto droga, którą przebyła Joanna, kiedy przekraczała ulicę szukając wieczorem kluczy. Ile wynosi kąt x?
Zadanie 6
Ile trójkątów równobocznych znajduje się na załączonym rysunku?

Zadanie 7
Miliard złotych w banknotach dziesięciozłotowych utworzyłby słup o wysokości 10 km. Jaka jest grubość tego banknotu?

Zadanie 8
Pająk rozpina nitki pajęczyny we wnętrzu szklanego sześcianu. Początek i koniec każdej nitki znajduje się bądź w wierzchołku bądź na środku krawędzi, bądź na środku ściany, nigdy jednak na tej samej ścianie sześcianu. Ile nitek może w ten sposób rozpiąć?

Zadanie 9
Liczba mieszkańców ula zmniejszyła się zeszłego roku na skutek epidemii o 20%. O jaki procent powinna wzrosnąć liczba mieszkańców ula tego roku, aby powrócić do poprzedniego stanu?

Zadanie 10
Rozwiąż równanie: 3/(4x)-1=2/(3x).

Zadanie 11
Dwaj uczniowie, wysoki i niski, wyszli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Jeden z nich miał krok o 20% krótszy od kroku drugiego ucznia, ale za to zdążył zrobić w tym samym czasie o 20% kroków więcej. Który z nich wcześniej przybył do szkoły?

Zadanie 12
Ile stopni ma kąt CAD?

Zadanie 13
Ile wynosi suma cyfr liczby N = 1092 - 92 ?

Zadanie 14
Wyjeżdżam o godzinie 8oo. Kolega jadący samochodem dwa razy szybszym dogania mnie w połowie drogi i przyjeżdża do celu o 1 godzinę i 30 minut wcześniej niż  ja. O której godzinie on wyjechał?

Zadanie 15
Liczba uczniów pewnego gimnazjum jest zawarta pomiędzy 500 a 1000. Kiedy grupujemy ich bądź po 18, bądź po 20, bądź po 24, pozostaje za każdym razem 9 uczniów. Jaka jest liczba uczniów?

Rozwiązanie Wojtka Krzemińskiego
Zadanie 16
Piłka elastyczna spuszczona swobodnie z wysokości 10 m odbija się od podłogi na wysokość 0,4 wysokości początkowej. Jaką wysokość osiągnie piłka po piątym odbiciu?

Zadanie 17
Wypisano po kolei wszystkie liczby całkowite dodatnie. Jak cyfra znajdzie się na 1993 miejscu?

Zadanie 18
Wyznacz sumę wszystkich liczb czterocyfrowych, które można zapisać za pomocą cyfr 1, 2, 4 i 5 bez powtarzania cyfr.

Zadanie 19
Czy istnieje ostrosłup, który ma tyle samo ścian co wierzchołków?

Zadanie 19
Miasta A i B leżą po tj samej stronie rzeki, która płynie wzdłuż linii prostej, przepływa w odległości 40 km od miasta A i 30 km od miasta B. Odległość między miastami wynosi 40 km. Postanowiono zbudować most przez rzekę i umiejscowić go tak, aby łączna długość dróg, które trzeba będzie poprowadzić z obu miast do mostu, była możliwie najmniejsza. Jaka będzie suma odległości miast od mostu?