LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2001/2002

Zadania konkursowe z etapu II-go dla uczniów klas I gimnazjum


Zadanie 1

Wiedząc, że $\frac{a}{a+b}=\frac{1}{2002}$ oblicz $\frac{b}{a+b}$.
 

Zadanie 2

Uzupełnij kwadrat magiczny.
$4n^2-2$   $3$
  $-n^2$  
     

Zadanie 3

Dwie proste prostopadłe dzielą okrąg na cztery łuki. Kąty środkowe oparte na łukach o mniejszych długościach mają miary $40^{\circ} \text{ i }50^{\circ}$. Wyznacz miary kątów środkowych opartych na pozostałych łukach.

Zadanie 4

Wyznacz miary kątów czworokąta wypukłego, w którym trzy boki maja tę samą długość, a długość czwartego boku jest równa długości każdej z przekątnych tego czworokąta.

Zadanie 5

Pole pewnego kwadratu jest niemniejsze od pola prostokąta, którego jeden bok jest o 7 cm dłuższy, a drugi o 3 cm krótszy od boku tego kwadratu. Jaka może być największa długość boku tego kwadratu?

Zadanie 6

Oblicz pole czworokąta $ABCD$, mając dane współrzędne punktów $A = (-1, -3)$, $B = (-4, 1)$, $C = (8, 6)$, $D = (6, -1)$.