Liga Zadaniowa UMK w Toruniu 2001/2002

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2001/2002 Zadania konkursowe z etapu III-go dla uczniów klas II gimnazjum
Zadanie 1
Wyznaczyć pole i obwód sześciokąta foremnego, w który można wpisać okrąg o promieniu r = 6 cm.
Zadanie 2
W rombie ABCD dane są wierzchołki A = (-1;-3) i C = (-1,5). Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D wiedząc, że pole tego rombu jest równe 24.
Rozwiązanie Moniki Skockiej
Zadanie 3
Czy zbiór {(1,1), (5,1), (1,5)} ma osie symetrii? Jeśli tak, wyznaczyć równania wszystkich osi symetrii tego zbioru. Czy powyższy zbiór ma środki symetrii? Wyznaczyć zbiór wszystkich środków symetrii tego zbioru, o ile istnieją.
Zadanie 4
Wierzchołkami czworokąta ABCD są punkty A = (-4,0), B = (6,0), C = (2,3) i D = (-4,3). Niech A₁B₁C₁D₁ będzie obrazem czworokąta ABCD w symetrii względem osi OY. Wyznacz pole i obwód części wspólnej czworokątów ABCD i A₁B₁C₁D₁.
Zadanie 5
Dany jest trójkąt OAB, gdzie A = (4,0), B = (0,4) i O = (0,0). Niech A₁ będzie obrazem punktu A w symetrii osiowej względem prostej OB, B₁ będzie obrazem punktu B w symetrii osiowej względem prostej OA i O₁ będzie obrazem punktu O w symetrii osiowej względem prostej AB. Wyznacz pole trójkąta O₁A₁B₁.
Rozwiązanie Łukasza Wudarskiego
Zadanie 6
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 6 cm i 8 cm wyznaczyć odległość pomiędzy środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt i środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Uwaga: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.