|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2003/2004 Zadania konkursowe z etapu III-go dla uczniów klas II gimnazjum | |||
| Zadanie 1 | |||
Dane są punkty A = (-4; 2), B = (2; 2), C = (2; -4). Niech A1, B1, C1 będą odpowiednio obrazami punktów A, B, C w symetrii względem osi X. Obliczyć obwód i pole figury:
| |||
| Zadanie 2 | |||
| Środkiem sześciokąta foremnego jest punkt (-1, ; -1), a jednym z jego wierzchołków jest punkt (-5; -1). Wyznaczyć pozostałe wierzchołki sześciokąta oraz obliczyć jego pole i obwód. | |||
| Zadanie 3 | |||
| Wyznaczyć pole o obwód trójkąta prostokątnego, w którym długość promienia okręgu wpisanego wynosi 8 cm, a długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 20 cm. | |||
| Rozwiązanie Pawła Sobocińskiego | |||
| Zadanie 4 | |||
Wyznaczyć pole i obwód ośmiokąta, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są równe, zaś boki mają długości 1,  , 1, , 1, , 1, w podanej kolejności. | |||
| Zadanie 5 | |||
| Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną dzieli tę przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 16 i 9. Obliczyć pole i obwód tego trójkąta.
| |||
| Zadanie 6 | |||
| W trójkącie ostrokątnym ABC poprowadzono wysokości AM i BN. Ponadto punkt P jest środkiem boku AB oraz |ĐACB| = 60°. Udowodnić, że trójkąt MNP jest równoboczny.
|