LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006

Test inauguracyjny
dla uczniów klas II gimnazjum


Zadanie 1

Liczby naturalne od 1 do 16 zapisać w wierszu jedna za drugą, aby suma każdych dwóch liczb stojących obok siebie była kwadratem liczby naturalnej. Pokazać, że nie można tego zrobić na okręgu.

Zadanie 2

Dwóch uczniów wpisuje kolejno i na przemian, w każdą kratkę jednostkową tablicy o wymiarach $5\times5$ jedną z liczb naturalnych spośród $1,\;2,\;3, \text{...}, 25.$ Każda liczba może być użyta tylko raz. Wygrywa zaczynający jeśli w którejś z kolumn lub w którymś z wierszy suma liczb jest równa 70. W przeciwnym razie wygrywa drugi uczeń. Który z uczniów ma strategię wygrywającą?

Zadanie 3

Rozwiązać rebus wiedząc, że pod różnymi literami kryją się różne cyfry i wszystkie cyfry są różne od zera.
$\begin{array}{ccccc}  &\text{W}&\text{R}&\text{O}&\text{N}&\text{G}\\ +&\text{W}&\text{R}&\text{O}&\text{N}&\text{G}\\ \hline  &\text{R}&\text{I}&\text{G}&\text{H}&\text{T} \end{array}$