Prezent wakacyjny
dla uczniów szkół podstawowych

Jaki wielokąt ma tyle samo przekątnych co boków?

Ile jest różnych prostokątów, których długości boków wyrażają się liczbami całkowitymi, a pole wynosi 60?

Znajdź liczbę, która jest równa podwojonej sumie swoich cyfr.

Liczby naturalne od 1 do 100 zapisać jedna za drugą tak, by różnica między kolejnymi sąsiadami wynosiła 2 lub 3.

Ile jest liczb czterocyfrowych, które nie dzielą się przez 1000 i których pierwsza lub ostatnia cyfra są parzyste.

Znajdź prostokąt i kwadrat o bokach całkowitych i o równych polach takie, że bok kwadratu jest o 3 większy od wysokości prostokąta.

Podziel prostokąt o wymiarach $18\times 8$ na dwie części tak, aby można było złożyć z nich kwadrat.

Chłopiec mówi: Mam tylu braci ile sióstr.
Jego siostra powiada: Mam trzy razy tylu braci co sióstr.
Ilu było chłopców, a ile dziewcząt w tej rodzinie?

Wyznaczyć ostatnią cyfrę liczby $2^{100} + 3^{100} + 5^{100}.$

Na pustej kartce papieru zaznaczaj kolejno kropki: niebieską, czarną, czerwoną, niebieską, czarną, czerwoną, i tak dalej, aż do  dziesiątej kropki niebieskiej. Ile kropek będzie na kartce?

Podać dokładny czas, w którym wskazówki zegara, godzinowa i minutowa pokrywają się między godziną czwartą, a piątą.

Parę tygodni przed doroczną wyprzedażą właściciel sklepu z meblami podniósł ceny o 20%. Miał nadzieję, że gdy przy okazji wyprzedaży obniży je znów o 20%, wydadzą się one bardziej atrakcyjne. Czy jest to rzeczywiście atrakcyjna oferta?

Rozszyfrować równość $\ast \ast + \ast \ast \ast = \ast \ast \ast \ast$ jeśli wiadomo, że oba składniki i suma nie zmienią się, jeśli wszystkie trzy liczby przeczytać z prawa na lewo.

W poniższych zapisach niektóre cyfry zastąpiono symbolem $\ast$. Odtwórz prawidłowe zapisy.

Mama zostawiła swoim synom: Tomkowi, Michałowi i Jackowi cukierki, aby rozdzielili je między siebie po powrocie ze szkoły do domu. Pierwszy przyszedł Tomek, wziął $\frac{1}{3}$ cukierków i wyszedł, drugi przyszedł Michał, wziął $\frac{1}{3}$ cukierków, które pozostały i wyszedł, na końcu przyszedł Jacek, wziął $\frac{1}{3}$ cukierków, które pozostały. Ile było cukierków jeśli Jacek wziął 4 cukierki?

Parę tygodni przed doroczną wyprzedażą właściciel sklepu z meblami podniósł ceny o 20%. Miał nadzieję, że gdy przy okazji wyprzedaży obniży je znów o 20%, wydadzą się one bardziej atrakcyjne. Czy jest to rzeczywiście atrakcyjna oferta?

Wśród ośmiu jednakowo wyglądających monet jedna jest fałszywa, a mianowicie lżejsza od pozostałych. Za pomocą dwukrotnego ważenia na wadze szalkowej bez korzystania z odważników znajdź tę monetę. Opisz jak to wykonać.

Na tablicy napisano 10 kolejnych liczb naturalnych. Ktoś starł jedną z nich i wówczas suma pozostałych liczb była równa 2006. Jakie liczby zostały na tablicy?

Czy istnieją dwie liczby całkowite $a\text{ i } b$ różne od zera takie, że jedna z nich dzieli się przez ich sumę, a druga przez różnicę?

Przedstaw liczbę 2520 w postaci sumy 12 kolejnych wielokrotności liczby 12.

Piotr ma w skarbonce monety 10, 20 i 50-groszowe. Monet 10-groszowych ma 10 razy więcej niż monet 20-groszowych, a monet 20-groszowych ma 20 razy więcej niż monet 50-groszowych. Ile pieniędzy ma w skarbonce Piotr, jeśli wiadomo, że to więcej niż 50 złotych a mniej niż 90 złotych?

Znajdź liczbę dwucyfrową równą podwojonemu iloczynowi swoich cyfr.

Masz do dyspozycji dziesięć cyfr od 0 do 9 oraz cztery podstawowe działania. Za pomocą tych cyfr i działań arytmetycznych zbuduj wyrażenie arytmetyczne, które ma wartość 100.

Z liczb $1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6,\; 7,\; 8,\; 9,\; 0$ należy zbudować dwa ułamki, których suma będzie równa jedności. Każda cyfra powinna być użyta raz i tylko raz.

O ile procent należy zwiększyć wydajność zakładu pracy, aby to co miał wykonać w ciągu 30 dni, mógł wykonać w ciągu 25 dni?

Sprawdź czy liczba $100^2+100^2 + 100^2\cdot100^2$ jest kwadratem liczby naturalnej.

Dwaj włościanie mają zaorać pole - jeden zrobiłby to sam w ciągu 7 godzin, drugi w ciągu 5 godzin. W jakim czasie zaorają oni całe pole pracując razem?

W pewnym liceum 14% uczniów uczy się języka rosyjskiego, 78% uczniów nie uczy się ani języka rosyjskiego ani języka włoskiego, 2% uczniów uczy się obydwu tych języków. Jaki procent uczniów uczy się języka włoskiego?

Ułóż 8 jednakowych kwadratów z dwudziestu czterech zapałek.

Liczbę całkowitą nazywamy trójkątną jeśli jest ona sumą $n$ kolejnych liczb naturalnych począwszy od jeden; np. $1=1,\; 3=1+2,\; 6=1+2+3,\; 10=1+2+3+4$ są liczbami trójkątnymi.
Pod jakim warunkiem liczba $p$ będąca kwadratem liczby naturalnej jest liczbą trójkątną? Wybierz właściwą odpowiedź:

1. Kwadrat liczby naturalnej różnej od 1 nigdy nie jest liczbą trójkątną.
2. Musi być ona kwadratem liczby parzystej.
3. Musi być ona podzielna przez 6.
4. 8p+1 musi być kwadratem liczby naturalnej.
5. 4p+1 musi być podzielna przez 5.

Znajdź pole prostokąta zbudowanego z 5 kwadratów tak aby obwód tego prostokąta był równy 24.

Z 729 sześcianików zbudowano sześcian $9\times 9\times 9.$ Których sześcianików jest więcej - zewnętrznych, czyli przylegających do ścian zbudowanego sześcianu, czy wewnętrznych, czyli nieprzylegających do ścian sześcianu?

Znajdź wszystkie dwucyfrowe liczby pierwsze $AB$ takie, że liczba $BA$ też jest pierwsza.

Do jakiej liczby należy dodać sumę jej cyfr aby otrzymać 00?

Czy istnieje na płaszczyźnie 6 punktów, z których każde trzy są wierzchołkami trójkąta równoramiennego?