LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006

Prezent wakacyjny dla absolwentów szkół podstawowych        
Zadanie 1
Jaki wielokąt ma tyle samo przekątnych co boków?

Zadanie 2
Ile jest różnych prostokątów, których długości boków wyrażają się liczbami całkowitymi, a pole wynosi 60?

Rozwiązanie Marleny Rozenberg

Zadanie 3
Znajdź liczbę, która jest równa podwojonej sumie swoich cyfr.

Zadanie 4
Liczby naturalne od 1 do 100 zapisać jedna za drugą tak, by różnica między kolejnymi sąsiadami wynosiła 2 lub 3.

Zadanie 5
Ile jest liczb czterocyfrowych, które nie dzielą się przez 1000 i których pierwsza lub ostatnia cyfra są parzyste.

Zadanie 6
Znajdź prostokąt i kwadrat o bokach całkowitych i o równych polach, takie, że bok kwadratu jest o 3 większy od wysokości prostokąta.

Zadanie 7
Podziel prostokąt o wymiarach 18×8 na dwie części tak, aby można z nich było złożyć kwadrat.

Zadanie 8
Chłopiec mówi: "Mam tylu braci ile sióstr". Jego siostra powiada: "Mam trzy razy tylu braci co sióstr". Ilu było chłopców, a ile dziewcząt w tej rodzinie?

Zadanie 9
Wyznaczyć ostatnią cyfrę liczby 2100 + 3100 + 5100.

Zadanie 10
Na pustej kartce papieru zaznaczaj kolejno kropki: niebieską, czarną, czerwoną, niebieską, czarną, czerwoną, i tak dalej, aż do dziesiątej kropki niebieskiej. Ile kropek będzie na kartce?

Zadanie 11
Podać dokładny czas, w którym wskazówki zegara, godzinowa i minutowa pokrywają się między godziną czwartą, a piątą.

Zadanie 12
Parę tygodni przed doroczną wyprzedażą właściciel sklepu z meblami podniósł ceny o 20%. Miał nadzieję, że gdy przy okazji wyprzedaży obniży je znów o 20%, wydadzą się one bardziej atrakcyjne. Czy jest to rzeczywiście atrakcyjna oferta?

Zadanie 13
Rozszyfrować równość

** + *** = ****

jeśli wiadomo, że oba składniki i suma nie zmienią się, jeśli wszystkie trzy liczby przeczytać z prawa na lewo.

Zadanie 14
W poniższych zapisach niektóre cyfry zastąpiono symbolem *. Odtwórz prawidłowe zapisy.
 











Zadanie 15
Mama zostawiła swoim synom: Tomkowi, Michałowi i Jackowi cukierki, aby rozdzielili je między siebie po powrocie ze szkoły do domu. Pierwszy przyszedł Tomek, wziął 1/3 cukierków i wyszedł, drugi przyszedł Michał, wziął 1/3 cukierków, które pozostały i wyszedł, na końcu przyszedł Jacek, wziął 1/3 cukierków, które pozostały. Ile było cukierków jeśli Jacek wziął 4 cukierki?

Zadanie 16
Parę tygodni przed doroczną wyprzedażą właściciel sklepu z meblami podniósł ceny o 20%. Miał nadzieję, że gdy przy okazji wyprzedaży obniży je znów o 20%, wydadzą się one bardziej atrakcyjne. Czy jest to rzeczywiście atrakcyjna oferta?

Zadanie 17
Wśród ośmiu jednakowo wyglądających monet jedna jest fałszywa, a mianowicie lżejsza od pozostałych. Za pomocą dwukrotnego ważenia na wadze szalkowej bez korzystania z odważników znajdź tę monetę. Opisz jak to wykonać.

Zadanie 18
Na tablicy napisano 10 kolejnych liczb naturalnych. Ktoś starł jedną z nich i wówczas suma pozostałych liczb była równa 2006. Jakie liczby zostały na tablicy?

Zadanie 19
Czy istnieją dwie liczby całkowite a i b różne od zera takie, że jedna z nich dzieli się przez ich sumę, a druga przez różnicę?

Zadanie 20
Przedstaw liczbę 2520 w postaci sumy 12 kolejnych wielokrotności liczby 12.

Zadanie 21
Piotr ma w skarbonce monety 10, 20 i 50-groszowe. Monet 10-groszowych ma 10 razy więcej niż monet 20-groszowych, a monet 20-groszowych ma 20 razy więcej niż monet 50-groszowych. Ile pieniędzy ma w skarbonce Piotr, jeśli wiadomo, że to więcej niż 50 złotych a mniej niż 90 złotych?

Zadanie 22
Znajdź liczbę dwucyfrową równą podwojonemu iloczynowi swoich cyfr.

Zadanie 23
Masz do dyspozycji dziesięć cyfr od 0 do 9 oraz cztery podstawowe działania. Za pomocą tych cyfr i działań arytmetycznych zbuduj wyrażenie arytmetyczne, które ma wartość 100.

Zadanie 24
Z 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 należy zbudować dwa ułamki, których suma będzie równa jedności. Każda cyfra powinna być użyta raz i tylko raz.

Zadanie 25
O ile procent należy zwiększyć wydajność zakładu pracy, aby to co miał wykonać w ciągu 30 dni, mógł wykonać w ciągu 25 dni.

Zadanie 26
Sprawdź czy liczba

1002 + 1002 + 1002 × 1002

jest kwadratem liczby naturalnej.

Zadanie 27
Dwaj włościanie mają zaorać pole - jeden zrobiłby to sam w ciągu 7 godzin, drugi w ciągu 5 godzin. W jakim czasie zaorają oni całe pole pracując razem?

Zadanie 28
W pewnym liceum 14% uczniów uczy się języka rosyjskiego, 78% uczniów nie uczy się ani języka rosyjskiego ani języka włoskiego, 2% uczniów uczy się obydwu tych języków. Jaki procent uczniów uczy się języka włoskiego?

Zadanie 29
Ułóż 8 jednakowych kwadratów z dwudziestu czterech zapałek.

Zadanie 30
Liczbę całkowitą nazywamy trójkątną jeśli jest ona sumą n kolejnych liczb naturalnych począwszy od jeden; np. 1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4 są liczbami trójkątnymi. Pod jakim warunkiem liczba p będąca kwadratem liczby naturalnej jest liczbą trójkątną? Wybierz właściwą odpowiedź:
  1. Kwadrat liczby naturalnej różnej od 1 nigdy nie jest liczbą trójkątną.
  2. Musi być ona kwadratem liczby parzystej.
  3. Musi być ona podzielna przez 6.
  4. 8p+1 musi być kwadratem liczby naturalnej.
  5. 4p+1 musi być podzielna przez 5.
Zadanie 31
Znajdź pole prostokąta zbudowanego z 5 kwadratów tak aby obwód tego prostokąta był równy 24.

Zadanie 32
Z 729 sześcianików zbudowano sześcian 9×9×9. Których sześcianików jest więcej - zewnętrznych, czyli przylegających do ścian zbudowanego sześcianu, czy wewnętrznych, czyli nie przylegających do ścian sześcianu?

Zadanie 33
Znajdź wszystkie dwucyfrowe liczby pierwsze AB takie, że liczba BA też jest pierwsza.

Zadanie 34
Do jakiej liczby należy dodać sumę jej cyfr aby otrzymać 100?

Zadanie 35
Czy istnieje na płaszczyźnie 6 punktów, z których każde trzy są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

Życzymy udanych wakacji!
Zapraszamy do udziału w Lidze Zadaniowej
w roku szkolnym 2006/2007.