LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
PREZENT WAKACYJNY DLA ABSOLWENTÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 2
Ile jest różnych prostokątów, których długości boków wyrażają się liczbami całkowitymi, a pole wynosi 60?
Rozwiązanie
Liczbę 60 możemy przedstawić jako iloczyn takich dwóch par liczb:
1×60
2×30
3×20
4×15
5×12
6×10
10×6
.
.
60×1
Łatwo można zauważyć, że po sześciu kombinacjach pary liczb zaczynają się powtarzać.
Oznacza to, że można skonstruować tylko 6 różnych prostokątów, których pole wynosić będzie 60, a boki będą wyrażane liczbami całkowitymi.
Odpowiedź
Prostokątów spełniających warunki zadania jest 6.
Marlena Rozenberg kl. IIa