LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006

Zadania konkursowe
z etapu I-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych


Zadanie 1

Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery. Odpowiedź uzasadnij.
$\text{KOT + KOT = TOK}$

Zadanie 2

Za ile co najmniej lat 10 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2005? Podaj co najmniej dwa takie lata jeśli istnieją.

Zadanie 3

Oblicz $\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1}}}.$

Zadanie 4

Oblicz pole prostokąta $ABCD$ przedstawionego na rysunku wiedząc, że liczby wpisane w trzy mniejsze prostokąty są polami tych prostokątów
05_06_p6k_liga1_z04.svg

Zadanie 5

Oblicz $\frac{\left(\left(3\frac{7}{12}-2\frac{11}{18}+2\frac{1}{24}\right)\cdot1\frac{5}{31}-\frac{3}{52}\cdot \left(3\frac{1}{2}+\frac{5}{6}\right)\cdot 1\frac{7}{13}\right)} {\frac{19}{84}\cdot \left(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right)+1\frac{2}{27}-\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{9}}$

Zadanie 6

Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 60?

Uwaga: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.