Zadanie 1
Liczbę 2006 przedstawiono jako sumę pięciu liczb naturalnych, o których wiadomo, że pierwsza jest mniejsza lub równa drugiej, druga mniejsza lub równa trzeciej, a trzecia mniejsza lub równa czwartej, zaś czwarta mniejsza lub równa piątej. Ile najwyżej może wynosić pierwsza z tych liczb?
Zadanie 2
Właściciel domu chcąc oszczędzić energię elektryczną,
dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki
na ogrzewanie domu kolejno o 20%, o 25% i o 60%.
O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie domu?
Zadanie 3
W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2006 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?
Zadanie 4
Oblicz $\frac{957\cdot 6595695}{319\cdot 139139+139\cdot 319319}.$
Zadanie 5
Oblicz $\frac{\left(0,5:1\frac{1}{4}+1,4:1\frac{4}{7}-0,(27)\right)\cdot 3}{1,75:18,(3)}.$
Zadanie 6
Czy liczba $666...6$, w której cyfra 6 powtarza się 2006 razy jest kwadratem liczby naturalnej?
Uwagi.
- Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.
- Czas trwania konkursu: 90 minut.