Zadanie 1
Która z liczb,$\sqrt{\frac{2005}{2006}}$ czy $\sqrt{\frac{2006}{2007}}$, jest większa?
Zadanie 2
Ustaw w porządku rosnącym liczby: $2^{160}, 3^{100}, 5^{60}, 8^{50}, 16^{36}.$
Zadanie 3
Oblicz $\frac{2^{19}\cdot 27^{3}+15\cdot 5^{9}\cdot 4^{9}\cdot 9^{4}}{6^{9}\cdot 2^{10}+12^{10}}.$
Zadanie 4
Oblicz $\frac{666666\cdot666666}{1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1}-\frac{777777\cdot 777777}{1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1}.$
Zadanie 5
Oblicz $\sqrt[4]{7\sqrt[3]{27}+15\sqrt[3]{64}}-\sqrt[3]{10\sqrt[4]{256}+8\sqrt[4]{81}}.$
Zadanie 6
Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne takie, że suma cyfr każdej z nich jest podzielna przez 7? Czy istnieje tylko jedna taka para, jeśli istnieje?
Uwagi.
- Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
- Czas trwania konkursu: 90 minut.
- Nie można używać kalkulatorów.