Zadanie 1
Wyznacz wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez iloczyn swoich cyfr.
Zadanie 2
Wyznacz wszystkie trójki liczb pierwszych $p,\; g,\; r$ takie, że $p^q + q^p = r.$
Zadanie 3
Niech $a_1, a_2, a_3, \text{...}, a_9$ będą takimi liczbami, że $0 \lt a_1 \lt a_2 \lt a_3 \lt \text{...} \lt a_9.$
Udowodnij, że $\frac{a_1+a_2+a_3+\text{...}+a_9}{a_3+a_6+a_9}\lt 3.$
Udowodnij, że $\frac{a_1+a_2+a_3+\text{...}+a_9}{a_3+a_6+a_9}\lt 3.$
Zadanie 4
Regularna gwiazda sześcioramienna utworzona została przez nałożenie na siebie dwóch trójkatów równobocznych. Każdy z tych dwóch trójkątów ma pole równe 36 cm2.
Oblicz pole powierzchni zacieniowanego sześciokąta.
