LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
SPOTKANIE INAUGURACYJNE
DLA UCZNIÓW KLAS II GIMNAZJUM

Wyznacz wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez iloczyn swoich cyfr.

Rozwiązanie

• Na początku odrzucamy liczby podzielne przez 10, bo żadna liczba nie dzieli się przez 0, które zawsze jest iloczynem cyfr wielokrotności liczby 10.
• Następnie odrzucamy wszystkie liczby pierwsze oprócz 11, które spełnia warunek zadania, ponieważ z jej iloczynu powstaje 1, które jest dzielnikiem wszystkich liczb naturalnych.
• Eliminujemy także liczby nieparzyste, których liczba dziesiątek jest liczbą parzystą, bo iloczyn takiej liczby zawsze jest parzysty, a żadna liczba nieparzysta nie posiada parzystego dzielnika. Tak więc zaczynamy sprawdzać liczby pozostałe.

  11:1="11

  12:2="6

  13:3="nie" spełnia warunku zadania

  14:4="nie" spełnia warunku zadania

  15:5="3

  16:6="nie" spełnia warunku zadania

  18:8="nie" spełnia warunku zadania

  22:4="nie" spełnia warunku zadania

  24:8="3

  26:12="nie" spełnia warunku zadania

  28:16="nie" spełnia warunku zadania

  32:6="nie" spełnia warunku zadania

  33:9="nie" spełnia warunku zadania

  34:12="nie" spełnia warunku zadania

  35:15="nie" spełnia warunku zadania

  36:18="2

  38:18="nie" spełnia warunku zadania

  39:27="nie" spełnia warunku zadania

  42:8="nie" spełnia warunku zadania

  44:16="nie" spełnia warunku zadania

  46:24="nie" spełnia warunku zadania

  48:32="nie" spełnia warunku zadania

  51:5="nie" spełnia warunku zadania

  52:10="nie" spełnia warunku zadania

  54:20="nie" spełnia warunku zadania

  55:25="nie" spełnia warunku zadania

  56:30="nie" spełnia warunku zadania

  57:35="nie" spełnia warunku zadania

  58:40="nie" spełnia warunku zadania

  62:12="nie" spełnia warunku zadania

  64:24="nie" spełnia warunku zadania

  66:36="nie" spełnia warunku zadania

  68:48="nie" spełnia warunku zadania

  72:14="nie" spełnia warunku zadania

  73:21="nie" spełnia warunku zadania

  74:28="nie" spełnia warunku zadania

  75:35="nie" spełnia warunku zadania

  76:42="nie" spełnia warunku zadania

  77:49="nie" spełnia warunku zadania

  78:56="nie" spełnia warunku zadania

  82:16="nie" spełnia warunku zadania

  84:32="nie" spełnia warunku zadania

  86:48="nie" spełnia warunku zadania

  88:64="nie" spełnia warunku zadania

  91:9="nie" spełnia warunku zadania

  92:18="nie" spełnia warunku zadania

  93:27="nie" spełnia warunku zadania

  94:36="nie" spełnia warunku zadania

  95:45="nie" spełnia warunku zadania

  96:54="nie" spełnia warunku zadania

  98:72="nie" spełnia warunku zadania

  99:81="nie" spełnia warunku zadania