Zadanie 1
Która z liczb,$\sqrt{\frac{2006}{2007}}$ czy $\sqrt{\frac{2007}{2008}}$, jest większa?
Zadanie 2
Oblicz: $\frac{10^{42}\cdot 7^{41}-10\cdot 5^{43}\cdot 14^{40}}{2^{42}\cdot35^{40}+10^{40}\cdot 7^{41}}.$
Zadanie 3
Podaj co najmniej 10 liczb ośmiocyfrowych podzielnych przez 12, w zapisie których występują tylko cyfry 3 i 4.
Ile jest wszystkich takich liczb?
Zadanie 4
Zapis dziesiętny liczby trzycyfrowej zaczyna się cyfrą 7.
Cyfrę tę przenosimy na koniec zapisu.
Otrzymana nowa liczba trzycyfrowa jest o 117 mniejsza od liczby wyjściowej.
Od jakiej liczby wystartowaliśmy?
Zadanie 5
Oblicz: $3+33+333+\text{...}+\underbrace{333\text{...}3}_{\text{2007 cyfr}}.$
Zadanie 6
Oblicz $5\sqrt[3]{6\sqrt{32}}-\sqrt[3]{9\sqrt{162}}-\sqrt[6]{18}+2\sqrt[3]{75\sqrt{50}}.$
Uwagi.
- Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
- Czas trwania konkursu: 90 minut.
- Nie można używać kalkulatorów.