LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2007/2008 Zadania konkursowe z etapu III-go dla uczniów klas II gimnazjum

Zadanie 1

Wyznacz pole i obwód trójkąta prostokątnego, w którym długość promienia okręgu wpisanego jest równa 4 cm, a promień okręgu opisanego jest równy 16 cm.

Zadanie 2

Wyznacz pole i obwód trójkąta prostokątnego, w którym wysokość poprowadzona z wierzchołka kata prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 2 cm i 8 cm.

Rozwiązanie Filipa Solarczyka

Zadanie 3

Dany jest trójkąt OAB, gdzie A=(6,0), B=(0,6) i O=(0,0). Niech A1 będzie obrazem punktu A w symetrii osiowej względem prostej OB, B1 - obrazem punktu B w symetrii osiowej względem prostej OA i O1 - obrazem punktu O w symetrii osiowej względem prostej AB. Oblicz pole trójkąta A1B1O1.

Zadanie 4

Wyznacz pole ośmiokąta, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są równe, zaś boki maja długości 2, , 2, , 2, , 2, .

Zadanie 5

W czworokącie ABCDE dane są |ĐABC|=120°,|ĐDBC|=50°, |ĐACD|=70°. Wyznaczyć |ĐCAD| i |ĐADC|.

Rozwiązanie Macieja Urbańskiego

Zadanie 6

Wyznaczyć długość boku dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 8 cm.

Uwaga1: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
Uwaga2: Konkurs trwa 90 minut.
Uwaga3: Nie można używać kalkulatorów.