Zadanie 1
Wyznacz pole i obwód trójkąta prostokątnego, w którym długość promienia okręgu wpisanego jest równa 4 cm,
a promień okręgu opisanego jest równy 16 cm.
Zadanie 2
Wyznacz pole i obwód trójkąta prostokątnego, w którym wysokość poprowadzona z wierzchołka kata prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 2 cm i 8 cm.
Zadanie 3
Dany jest trójkąt $OAB$, gdzie $A=(6,0), B=(0,6) \text{ i } O=(0,0).$ Niech $A_1$ będzie obrazem punktu $A$ w symetrii osiowej względem prostej $OB$, $B_1$ - obrazem punktu $B$ w symetrii osiowej względem prostej $OA$ $\text{i } O_1$ - obrazem punktu $O$ w symetrii osiowej względem prostej $AB.$ Oblicz pole trójkąta $A_1B_1O_1.$
Zadanie 4
Wyznacz pole ośmiokąta, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są równe, zaś boki mają długości $2,\; \sqrt{2},\; 2,\; \sqrt{2},\; 2,\; \sqrt{2},\; 2,\; \sqrt{2}.$
Zadanie 5
W czworokącie $ABCDE$ dane są $|\angle ABC|=120^{\circ}$,$|\angle DBC|=50^{\circ}$, $|\angle ACD|=70^{\circ}.$
Wyznaczyć $|\angle CAD| \text{ i } |\angle ADC|.$
Zadanie 6
Wyznaczyć długość boku dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 8 cm.
Uwagi.
- Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.
- Konkurs trwa 90 minut.
- Nie można używać kalkulatorów.