LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009

Zadania przygotowawcze do etapu I-go dla uczniów klas I gimnazjum
Tematyka:
1. Działania na liczbach wymiernych.
2. Podzielność liczb naturalnych i całkowitych.
3. Obliczenia procentowe.
4. Graniastosłupy.
Zadanie 1
Podaj 2007 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka .

Zadanie 2
Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2007, z których żadna nie jest podzielna przez 9, ani przez 19?

Zadanie 3
Czy liczba    jest większa od    ?

Zadanie 4
Czy liczba 999...9, w której cyfra 9 powtarza się 2008 razy jest kwadratem liczby naturalnej?

Zadanie 5
Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby 25 + 24 × 33 + 22 × 32.

Zadanie 6
Zbadaj, który z ułamków jest większy: 39/158  czy 0,24(5) ?

Zadanie 7
Oblicz   .

Zadanie 8
Właściciel domu chcąc oszczędzić energię elektryczną, dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na ogrzewanie domu kolejno o 20%, o 25% i o 60%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie domu?

Zadanie 9
Wyznacz sumę:   .

Zadanie 10
Wyznaczyć wszystkie liczby pięciocyfrowe mające zapis dziesiętny abcde, które są podzielne przez 36 i dla których a<b<c<d<e.

Zadanie 11
Ile istnieje trzycyfrowych liczb przy zapisie których użyto tylko raz cyfry 5?

Zadanie 12
2002 jest liczbą palindromiczną tzn., że czytana z lewej strony do prawej i odwrotnie z prawej do lewej jest tą samą liczbą. Poprzednią liczbą palindromiczną jest 1991. Jaka jest maksymalna odległość pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami palindromicznymi zawartymi wśród liczb od 1000 do 9999?

Zadanie 13
Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2004, z których żadna nie jest podzielna przez 3 ani przez 17?

Zadanie 14
W przykładzie zapisanym na tablicy klasowy dowcipniś zmienił dwie cyfry i otrzymano zapis: 4 × 5 × 4 × 5 × 4 = 2247. Odtwórz pierwotny zapis.

Zadanie 15
Czy wśród liczb od 1 do 2002 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb, które dzielą się przez 4 lub przez 5?

Zadanie 16
Buty kosztujące 100 zł przeceniono o 20%. Po miesiącu, w związku z sezonową obniżką cen, wszystkie ceny zmniejszono o 20 %, a po kolejnym miesiącu dokonano następnej przeceny i wtedy buty kosztowały 60 zł. O ile procent była ostatnia obniżka?

Zadanie 17
Czy można znaleźć 55 różnych liczb dwucyfrowych takich, że wśród nich nie ma liczb dających w sumie 100?

Rozwiązanie Magdy Przybył

Zadanie 18
Wyznacz liczbę dzielników liczby  65 + 24 × 36 + 26 × 34.

Zadanie 19
Zbadaj, który z ułamków jest większy: 37/136 czy 0,2(740) ?

Zadanie 20
W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2002 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup i jaki wielokąt jest jego podstawą?

Zadanie 21
Oblicz:
  1.  ,

  2.  ,

  3.  .
Zadanie 22
Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to ułamek (n×n+n-1)/(n×n+2n) jest nieskracalny.

Zadanie 23
Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Jakie liczby mogą być takimi resztami?

Zadanie 24
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p, dla których liczba pp+1 + 2 jest liczbą pierwszą.

Rozwiązanie Magdy Szymańskiej

Zadanie 25
Czy można liczby naturalne od 32 do 86 włącznie wypisać w pewnej kolejności tak, by otrzymany zapis był zapisem liczby pierwszej?

Rozwiązanie Anety Wiśniewskiej

Zadanie 26
Wyznaczyć 2002 cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby 7/13.

Zadanie 27
Każdy z następujących ułamków przedstaw w postaci ułamka zwykłego:
a)0,7(3) b)0,(134) c)0,22(13) d)0,(2002) e)0,123(144)

Zadanie 28
W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie?

Zadanie 29
Dwa prostopadłościenne pudełka mają równe objętości. Jedno z nich ma 1,2 dm wysokości i pole podstawy wynoszące 4,8 dm2. Obliczyć wysokość drugiego pudełka, jeżeli pole jego postawy jest równe 3,6 dm2.

Zadanie 30
Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których sumy cyfr są podzielne przez 101?

Zadanie 31
Mydło w kształcie prostopadłościanu po pewnym czasie zmniejszyło swoje wymiary do połowy. Ile razy większą objętość miało to mydło przed zmydleniem?

Zadanie 32
Długość wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 76,8 cm. Oblicz objętość tego sześcianu.

Zadanie 33
Na giełdzie jedna akcja przedsiębiorstwa SPADEK miała wartość 300 zł. W pierwszej połowie roku cena spadła o 10%, w drugiej wzrosła o 10%. Ile złotych obecnie trzeba zapłacić za 100 akcji tego przedsiębiorstwa?

Zadanie 34
Na konto pana Zbyszka wpłynęła jego pensja netto w wysokości 2000 zł. Podatek i inne obciążenia były równe 48% pensji brutto. Ile złotych brutto zarabia pan Zbyszek?

Zadanie 35
Połowa zadań to zadania trudne, a połowa zadań to zadania nudne. Ile procent zadań trudnych stanowią zadania nudne, jeśli co trzecie z zadań nudnych to zadanie trudne?

Zadanie 36
Bogacz posiadając 100 000 złotych, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał biedakowi 100 złotych. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?

Uwaga: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach 25-29 oraz 15-18.