Zadanie 1
Oblicz pole i obwód figury zakreskowanejna rysunku,
gdzie długość boku kwadratu jest równa 6 cm,
a łuki są odpowiednio półokręgami.
gdzie długość boku kwadratu jest równa 6 cm,
a łuki są odpowiednio półokręgami.
Zadanie 2
Czy liczba $2^{30} + 5^{40}$ jest liczbą pierwszą?
Zadanie 3
W trójkącie $ABC$ wysokość $CD$ dzieli bok $AB$ na odcinki długości 25 cm i 35 cm.
Środkowa $CE$ ma długość 13 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
Zadanie 4
Czy liczba
$2000\cdot \left(1-\frac{1}{2^2}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{4^2}\right)
\cdot \text{....}\cdot \left(1-\frac{1}{2009^2}\right)$
jest liczbą pierwszą?
Zadanie 5
Oblicz pola figur $F_1, F_2, F_3, F_4$ jeżeli trójkąt $ABC$ jes prostokątny
i równoramienny o przyprostokątnych długości 6 cm,
a łuki $CA \text{ i }AB$ są półokręgami, zaś łuk $CB$ jest ćwiartką okręgu o środku $A.$
a łuki $CA \text{ i }AB$ są półokręgami, zaś łuk $CB$ jest ćwiartką okręgu o środku $A.$
Zadanie 6
Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie
$\frac{a^{-1}-b^{-1}}{a^{-3}+b^{-3}}:\frac{a^2b^2}{(a+b)^2-3ab}\cdot\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\right)^{-1}$
a następnie obliczyć jego wartość dla $a=\sqrt{5}-1\text{ i }b=\sqrt{5}+1.$
Uwaga: Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.