Liga Zadaniowa UMK w Toruniu

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009 Zadania konkursowe z etapu II-go dla uczniów klas II gimnazjum
Zadanie 1
Oblicz pole i obwód zakreskowanej figury na rysunku obok, gdzie długość boku kwadratu jest równa 6 cm, a łuki są odpowiednio półokręgami.
Zadanie 2
Czy liczba 2³⁰ + 5⁴⁰ jest liczbą pierwszą?
Rozwiązanie Magdy Tomaszewskiej
Zadanie 3
W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości 25 cm i 35 cm. Środkowa CE ma długość 13 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
Zadanie 4
Czy liczba jest liczbą pierwszą?
Zadanie 5
Oblicz pola figur F₁, F₂, F₃, F₄ jeżeli trójkąt ABC jest prostokątny i równoramienny o przyprostokątnych długości 6 cm, a łuki CA i AB są półokręgami, zaś łuk CB jest ćwiartką okręgu o środku A.
Zadanie 6
Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie , a następnie obliczyć jego wartość dla i

Uwaga: wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.