LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 17
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Oblicz długości odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego.

Rysunek:

rozmiar: 11438 bajtów



Obliczamy pole całego trójkąta za pomocą wzoru:

P="1/2.a.b

gdzie:
a = 8 cm -jest podstawą
b = 6 cm -jest wysokością

P="1/2.8.6
P="24" (cm2)



Patrząc z innej perspektywy, pole możemy obliczyć w ten sposób:

Z twierdzenia Pitagorasa

(x+y)2=82+62
(x+y)2=100
x+y="10

P="1/2.(x+y).h
P="1/2.10.h
24="5.h
h="24:5 h="4,8" (cm2)

Z twierdzenia Pitagorasa:

x2+h2=b2
x2+4,82=62
x2+23,04="36 x2=36-23,04
x2=12,96
x="3,6

y="(x+y)-x y="10-3.6 y="6,4