LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 17
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
6 cm i 8 cm. Oblicz długości odcinków, na które dzieli
przeciwprostokątną wysokość opuszczona z wierzchołka kąta
prostego.
Rysunek:
Obliczamy pole całego trójkąta za pomocą wzoru:
P=1/2.a.b
gdzie:
a = 8 cm -jest podstawą
b = 6 cm -jest wysokością
P=1/2.8.6
P=24 (cm2)
Patrząc z innej perspektywy, pole możemy obliczyć w ten sposób:
Z twierdzenia Pitagorasa
(x+y)2=82+62
(x+y)2=100
x+y=10
P=1/2.(x+y).h
P=1/2.10.h
24=5.h
h=24:5
h=4,8 (cm2)
Z twierdzenia Pitagorasa:
x2+h2=b2
x2+4,82=62
x2+23,04=36
x2=36-23,04
x2=12,96
x=3,6
y=(x+y)-x
y=10-3.6
y=6,4