LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM


ZADANIE 3

Sprawdź czy prawdziwe są następujące równości:

ROZWIĄZANIE:

UWAGA: Suma (różnica) pierwiastków nie może równać się pierwiastkowi sumy (różnicy) [chyba ,że któryś ze składników to 0] np:

Image101.gif
Image102.gif
Image100.gif
Image99.gif
Ale równość image86.gif może być prawdziwa, sprawdzimy!


ROZWIĄZANIE ZADANIA A:

image86.gif
Aby sprawdzić czy dana równość jest prawdziwa wyłączę liczby całkowite przed znak pierwiastka.
Liczby pod pierwiastkami dzielą się przez 2 i po podzieleniu dają kwadraty liczb całkowitych.
image87.gif
Wyciągam te liczby
image88.gif
i mam
image89.gif
Z tego wynika, że równość jest prawdziwa.
ROZWIĄZANIE ZADANIA B:

image90.gif
Aby sprawdzić czy ta równość jest prawdziwa wyciągnę liczby przed znak pierwiastka.
Liczby pod pierwiastkami dzielą się przez 2 i po podzieleniu dają sześciany liczb całkowitych, które mogę wyłączyć przed znak pierwiastka sześciennego.
image91.gif
Wyciągam te liczby.
image92.gif
Po odjęciu pierwiastków po lewej stronie otrzymuję, że
image93.gif
czyli równość jest prawdziwa.

ROZWIĄZANIE ZADANIA C:
image94.gif
Obliczam wyniki po obu stronach równania.
image95.gif
image96.gif
image97.gif
Teraz widać, że równość jest prawdziwa.

ARTUR