LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
ZADANIE 3
Sprawdź czy prawdziwe są następujące równości:
ROZWIĄZANIE:
UWAGA: Suma (różnica) pierwiastków nie może równać się pierwiastkowi
sumy (różnicy) [chyba ,że któryś ze składników to 0] np:
Ale równość może być prawdziwa, sprawdzimy!
ROZWIĄZANIE ZADANIA A:
Aby sprawdzić czy dana równość jest prawdziwa wyłączę liczby całkowite przed znak pierwiastka.
Liczby pod pierwiastkami dzielą się przez 2 i po podzieleniu dają kwadraty liczb całkowitych.
Wyciągam te liczby
i mam
Z tego wynika, że równość jest prawdziwa.
ROZWIĄZANIE ZADANIA B:
Aby sprawdzić czy ta równość jest prawdziwa wyciągnę liczby przed znak pierwiastka.
Liczby pod pierwiastkami dzielą się przez 2 i po podzieleniu dają sześciany liczb całkowitych, które mogę wyłączyć przed znak pierwiastka sześciennego.
Wyciągam te liczby.
Po odjęciu pierwiastków po lewej stronie otrzymuję, że
czyli równość jest prawdziwa.
ROZWIĄZANIE ZADANIA C:
Obliczam wyniki po obu stronach równania.
Teraz widać, że równość jest prawdziwa.
ARTUR