LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU IV
DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH


ZADANIE 5


Przypomnienie treści zadania:
Wypisz w każdą ramkę kwadratu po jednej cyfrze różnej od zera, a otrzymasz cztery liczby dwucyfrowe :dwie poziome i dwie pionowe.
Wpisz takie cyfry aby suma tych czterech liczb była równa 67.
Rozwiązanie:
b
c d
ab+cd+ac+bd=67
10a+b+10c+d+10a+c+10b+d=67
20a+11b+11c+2d+=67
||
a{1,2,3}

Sytuacja I, dla a=3

20a=60
więc 11b+11c+2d=67-60
11b+11c+2d=7
ten przypadek jest niemożliwy, gdyż b, c i d musza być równe co najmniej 1.


Sytuacja II , dla a=2

20a=40
więc 11b+11c+2d=27
gdyby b i c było równe 1 to d nie byłoby liczbą całkowitą
stąd a nie może być równe 2

Sytuacja III, dla a=1

20a=20
więc 11b+11c+2d=47
1)dla b=1
11c+2d=36
- dla c=2
22+2d=36/-22
2d=14/:2
d=7
DOBRY PRZYPADEK: a=1, b=1, c=2, d=7
- dla c=1
11+2d=36/-11
2d=25
c nie może być równe 1 , ponieważ wtedy d nie byłoby liczba całkowitą.
2)dla b=2
11c+2d=25
- dla c=1
2d=14/:2
d=7
- dla c=2
2d=3
c nie może być równe 2, ponieważ wtedy d nie będzie liczbą całkowitą.
DOBRY PRZYPADEK: a=1, b=2, c=1, d=7
3)dla b=3
11c+2d=4
przypadek ten jest nie możliwy , gdyż L>4
Ostateczny wynik:
1 1
2 7
1 2
1 7
JEDYNE DWIE MOZLIWOSC!
sprawdzenie: 11+27+12+17=67

Kinga Czyżewska kl. Ia