LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU IV
DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH


ZADANIE 5


Przypomnienie treści zadania:
Wypisz w każdą ramkę kwadratu po jednej cyfrze różnej od zera, a otrzymasz cztery liczby dwucyfrowe :dwie poziome i dwie pionowe.
Wpisz takie cyfry aby suma tych czterech liczb była równa 67.
Rozwiązanie:
b
c d
ab+cd+ac+bd="67 10a+b+10c+d+10a+c+10b+d="67 20a+11b+11c+2d+=67
||
a{1,2,3}

Sytuacja I, dla a="3

20a="60 więc 11b+11c+2d="67-60 11b+11c+2d="7 ten przypadek jest niemożliwy, gdyż b, c i d musza być równe co najmniej 1.


Sytuacja II , dla a="2

20a="40 więc 11b+11c+2d="27 gdyby b i c było równe 1 to d nie byłoby liczbą całkowitą
stąd a nie może być równe 2

Sytuacja III, dla a="1

20a="20 więc 11b+11c+2d="47 1)dla b="1 11c+2d="36 - dla c="2 22+2d="36/-22 2d="14/:2 d="7 DOBRY PRZYPADEK: a="1," b="1," c="2," d="7
- dla c="1 11+2d="36/-11 2d="25 c nie może być równe 1 , ponieważ wtedy d nie byłoby liczba całkowitą.
2)dla b="2 11c+2d="25 - dla c="1 2d="14/:2 d="7 - dla c="2 2d="3 c nie może być równe 2, ponieważ wtedy d nie będzie liczbą całkowitą.
DOBRY PRZYPADEK: a="1," b="2," c="1," d="7
3)dla b="3 11c+2d="4 przypadek ten jest nie możliwy , gdyż L>4
Ostateczny wynik:
1 1
2 7
1 2
1 7
JEDYNE DWIE MOZLIWOSC!
sprawdzenie: 11+27+12+17="67

Kinga Czyżewska kl. Ia