LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000

ZADANIE 6

Treść

Czy liczby naturalne od 1 do 101 można ustawić jedna za drugą tak, że suma każdych dwóch sąsiednich jest liczbą pierwszą?

Rozwiązanie:

101, 2, 99, 4, 97, 6, 95, 8, 93, 10, 91, 12, 89, 14, 87, 16, 85, 18, 83, 20, 81, 22, 79, 24, 77, 26, 75, 28, 73, 30, 71, 32, 69, 34, 67, 36, 65, 38, 63, 40, 61, 42, 59, 44, 57, 46, 55, 48, 53, 50, 51, 52, 49, 54, 47, 56, 45, 58, 43, 60, 41, 62, 39, 64, 37, 66, 35, 68, 33, 70, 31, 72, 29, 74, 27, 76, 25, 78, 23, 80, 21, 82, 19, 84, 17, 86, 15, 88, 13, 90, 11, 92, 9, 94, 7, 96, 5, 98, 3, 100, 1

Sposób przedstawiony powyżej jest prawidłowym rozwiązaniem tego zadania. Suma każdych dwóch sąsiednich liczb jest liczbą pierwszą (101 i 103). Liczy dobierane były (jak już zauważyliście) zaczynając od największej liczby nieparzystej, czyli 101,
a następnie wstawiliśmy najmniejszą liczbę parzystą, czyli 2. Potem mniejsza od 101 liczba nieparzysta i większa od 2 liczba parzysta...itd.

Odp: Liczby naturalne od 1 do 101 można ustawić w ten sposób, aby suma każdych dwóch sąsiednich liczb, była liczbą pierwszą.