LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA GIMNAZJUM
Zadanie 11
Treść zadania.
Dla jakich wartości parametrów p równania
(p-1)x=1 i p(x-1)=p-1
mają dokładnie jedno wspólne rozwiązanie?
Rozwiązanie zadania.
a) (p-1)x=1 /:(p-1)
x=1/(p-1)
UWAGA!!! Zakładamy, że p jest różne od 1.
b) p(x - 1) = 1 - p
x - 1 = (1 - p)/p
x - 1 = 1/p - p/p
x - 1 = 1/p - 1
x = 1/p
UWAGA!!! Zakładamy, że p jest różne od 0
Podsumowanie:
a) (p-1)x = 1
1) Jeśli p = 1 to równanie nie ma rozwiązania.
2) Jeśli p różne od 1 to równanie ma jedno rozwiązanie: x = 1/(p-1)
b) p(x-1) = 1-p
1) Jeśli p=0 to równanie nie ma rozwiązania.
2) Jeśli p różne od 0 to równanie ma jedno rozwiązanie: x = 1/p
Zatem oba równania mają szansę mieć wspólne rozwiązanie gdy p jest różne od 1 i 0. Ale wtedy:
1/(p-1) = 1/p
p-1 = p
A TO JEST NIEMOŻLIWE!!!
Tadek