|<)BOB'|=90°-a , bo przekątne kwadratu są prostopadłe|<)A'OA|=90°-a , bo trójkąt A'OA jest prostokątny
itd
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie nr 18
Środkiem kwadratu jest punkt (0,0), a jednym z wierzchołków jest punkt A o współrzędnych (1,2). Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.Rozwiązanie
Trójkąty zamalowane są przystające ponieważ są wszytkie prostokątne, a ich przeciwprostokątne są tej długości (równej połowie długości przekątnej kwadratu) oraz mają takie same kąty ostre kwadratu, bo na przykład:
|
KONSTRUKACJA KWADRATU |
| Jeśli A=(x,y) to trójkąt OA'A ma przyprostokątne długości x, y, więc łatwo dojść, że pozostałe wierzchołki kwadratu mają współrzędne: B=(y,-x), C=(-x,-y), D=(-y,x). | |
| W tym zadaniu A=(1,2) tzn. x=1, y=2, | |
Paweł Kocyk