LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001

ZADANIA KONKURSOWE ETAPU IV
DLA KLAS II GIMNAZJUM


Zadanie 2


Rozwiąż w liczbach naturalnych równanie x2+2001= y2.

Rozwiązanie

x2+2001= y2 gdzie xÎN i yÎN
x2-y2= -2001
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia....
(x+y)*(x-y)= -2001
(y-x)*(y+x)= 2001
(y - x)*(y + x)= 1*3*23*29
(y - x) < (y + x)
(y - x)*(y + x)= 1*2001= 3*667= 23*87*29*69
Czyli otrzymujemy następujące możliwości....
wyniki rozwiązania


Autor rozwiązania: Paweł Kocyk