LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA Z PREZENTU WAKACYJNEGO

Zadanie 12

Treść zadania:
    Dla liczby naturalnej n przez p(n) oznaczamy iloczyn cyfr liczby n. Na przykład p(23)=6, p(100)=0, p(1999)=729. Obliczyć p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+....+p(2000).

Rozwiązanie zadania:


p(1)+....+p(9)=45
p(10)+p(11)+....+p(19)=1*45
p(20)+p(21)+....+p(29)=2*45
.
.
.
.
p(90)+p(91)+....+p(99)=9*45
p(10)+....+p(99)=45+45*(1+2+....+9)=452
p(100)+....+p(109)=0
p(110)+....+p(199)=1*452
p(200)+....+p(299)=2*452
p(300)+....+p(399)=3*452
.
.
.
.
p(900)+....+p(999)=9*452
p(100)+....p(999)=(1+2+3+...+9)*452= 453
p(1000)+p(1001)+....+p(1099)=0
p(1100)+....+p(1999)=453
p(2000)=0
p(1000)+p(1001)+....+p(2000)=453
Odp. p(1)+p(2)+...+p(2000)=45+452+2*453

Autor rozwiązania: Paweł Kocyk