LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 12
Oblicz pole i długość "katarzynki" (Sam wykonaj odpowiedni rysunek).
Przyjmujemy, że siatka zbudowana jest z kwadratów o boku 1 cm,
a łuki są łukami okręgów o średnicy 1 cm.
Dane:
Przyjmuję, że wskład siatki "katarzynki" wchodzą trzy rzędy dwóch
kwadratów o boku 1 cm. Łuki są łukami okręgów o promieniu 0,5 cm.
Przyjmuję, że liczba P jest równa około 3,14
Rozwiązanie zadania:
Pole siatki "katarzynki" wynosi: 6*1 cm2, czyli 6 cm2.
Pole okręgów wszystkich wynosi 6*
Pr2
r2=0,52=0,25
Z tego wynika, że:
pole jednego okręgu wynosi:=P*0,25
3,14*0,25=0,785
Stąd wnioskuję, że pole w jednym kwadracie, poza okręgiem
pole wynosi: 1 cm2-0,785 cm2, co się równa
0,215 cm2.Takie pole przedstawione jest kolorem zielonym
(w wewnątrz kwadratu) na rysunku poniżej.
Figura ta jest podzielona na 4 jednakowe części. Jedna taka część
ma powierzchnię 0,215:4= 0,5375 cm2.
Aby figura ta (duży prostokąt 3x2) miała kształt "katarzynki",
należy odjąć od niej 16 takich fragmentów o polu 0,5375
cm2.
Stąd ostateczne pole "katarzynki" wynosi: 6 cm2-
(16*0,5375)cm2= 6 cm2- 0,86 cm2=
5,14 cm2.
Odpowiedź: Pole "katarzynki" wynosi w przybliżeniu
5,14 cm2,
a jej długość wynosi 3 cm.
Zredagował:
Paweł Kocyk (mail to pawelkoc@viper.pl )
