|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 1999/2000
Zadania przygotowawcze do etapu III-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
|
Tematyka
1) Wyrażenia algebraiczne.
2) Konstrukcje geometryczne.
3) Obwód i pole koła.
4) Twierdzenie Pitagorasa.
|
| Zadanie 1 |
Dany jest pięciokąt foremny ABCDE. Punkt F leży wewnątrz pięciokąta i ma taką własność, że trójkąt ABF jest równoboczny. Oblicz miarę kąta DEF.
|
| Zadanie 2 |
W trapezie równoramiennym ABCD, w którym |AB|=|BC|=|CD| przekątna AC jest prostopadła do boku DC. Oblicz miary kątów tego trapezu.
|
| Zadanie 3 |
 Na kwadracie ABCD o boku 1 opisano okrąg, a następnie wykreślono okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB. Oblicz pole figury zakreskowanej na rysunku.
|
| Zadanie 4 |
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3cm i 6cm. Oblicz długość promienia okręgu o środku leżącym na przeciwprostokątnej, stycznego do obu przyprostokątnych.
|
| Zadanie 5 |
 Średnice okręgu o długości 6 cm przecinają się pod kątem prostym. Ze środka łuku DA leżącego w punkcie E poprowadzono prostopadłe do odpowiednich średnic DB oraz AC i otrzymano na nich punkty G oraz F. Znajdź długość odcinka GF.
|
| Rozwiązanie Kingi Czyżewskiej |
| Zadanie 6 |
Dwie proste prostopadłe dzielą okrąg na 4 łuki. Kąty środkowe oparte na łukach o mniejszych długościach mają miary 30o i 45o. Wyznacz miary kątów opartych na pozostałych łukach.
|
| Rozwiązanie Ani Górzyńskiej |
| Zadanie 7 |
Długość każdego boku kwadratu zwiększono o 10%. O ile procent zwiększyło się pole tego kwadratu, a o ile obwód?
|
| Rozwiązanie Izy Gralli |
| Zadanie 8 |
| O ile procent robotnik zwiększy swoją wydajność pracy jeżeli to co robił w ciągu 9 godzin, wykona w ciągu 8 godzin? |
| Rozwiązanie Agnieszki Jabłońskiej |
| Zadanie 9 |
Czy do garnka o średnicy 24cm zmieszczą się słoiki o średnicy 10cm każdy?
|
| Zadanie 10 |
Wykaż, że środkowe trójkąta dzielą trójką na 6 części o równych polach.
|
| Zadanie 11 |
W trapezie ABCD połączono środek E ramienia BC z wierzchołkami A i D. Uzasadnij, że pole trójkąta AED jest równe połowie pola trapezu.
|
| Zadanie 12 |
Oblicz pole i długość obwodu "katarzynki" (sam wykonaj odpowiedni rysunek). Przyjmujemy, że siatka zbudowana jest z kwadratów o boku 1cm, a łuki są łukami okręgów o promieniu 1cm.
|
| Rozwiązanie Pawła Kocyka |
| Zadanie 13 |
Na oceanie jest 5 wysepek A, B, C, D, E. Niektóre odległości między nimi są znane, mianowicie |AB|=|BC|=|AC|=3km, |CD|=|DE|=|EC|=8km, |BD|=11km. Oblicz odległość między wysepkami A i E.
|
| Rozwiązanie Przemka Kołowskiego |
| Zadanie 14 |
Znajdź promień koła, którego liczba wyrażająca pole tego koła jest 4 razy większa od liczby wyrażającej obwód tego koła.
|
| Rozwiązanie Pawła Kot |
| Zadanie 15 |
| Czy istnieje trójkąt, którego wysokości mają długości: 1cm, 1/2cm, 1/3cm? |
| Rozwiązanie Alicji Skockiej |
| Zadanie 16 |
W okrąg o promieniu r wpisano prostokąt ABCD. Następnie połączono środki boków otrzymując czworokąt EFMN. Oblicz obwód otrzymanego czworokąta.
|
| Rozwiązanie Pawła Kukiełczyńskiego |
| Zadanie 17 |
Czy istnieje wielokąt, którego suma miar kątów wewnętrznych jest równa:
a) 1999o, b) 2000o , c) 7200o , d) 721o ?
|
| Zadanie 18 |
Na liczbach x, y wykonano działania x + y, x - y, x.y , x:y i otrzymano liczby: -72, -2, 6, 18.Wyznacz te liczby wiedząc, że kolejność wypisanych liczb nie musi się pokrywać z kolejnością wymienionych poprzednio działań.
|
| Zadanie 19 |
Czy można na okrągłym talerzu o promieniu 10cm umieścić prostokątny tort o wymiarach 8cm i 28cm przecinając go nożem wzdłuż prostej na dwa kawałki?
|
| Rozwiązanie Radka Mastalerza |
| Zadanie 20 |
Na tablicy mamy 2000 cyfr równych 1 i 1999 cyfr równych 2. Ruch polega na wytarciu z tablicy dwóch cyfr i wpisaniu na tablicę jednej cyfry według reguły: jeśli ścierane cyfry były jednakowe, to na tablicę wpisujemy cyfrę 2, jeśli różne to piszemy cyfre1. W grze biorą udział dwie osoby, które wykonują na przemian swoje ruchy tak długo aż zostanie na tablicy jedna cyfra. Jeśli będzie to 1, to wygrywa zawodnik zaczynający, w przeciwnym razie drugi zawodnik wygrywa. Jak sądzisz, który zawodnik ma szansę wygrania tej gry?
|
| Rozwiązanie Rafała Mastalerza |