LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA GIMNAZJUM

ZADANIE 13

Trzynaste

ZADANIE



Wyznacz cyfry a, b, c, d,tak aby liczby "a", "ad", "cd" oraz "abcd" były kwadratami liczb naturalnych.
ROZWIĄZANIE

1.Na początek przyjmujemy, że zero NIE jest liczbą naturalną!
2.Wypiszmy wszystkie cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
3."a" musi być kwadratem liczby naturalnej oraz musi być cyfrą. Tylko liczby 1, 4 i 9 spełniają te wymagania.
4."ad" może być liczbą:
a) 16 (a=1, d=6)
b) 49 (a=4, d=9)
5."d" może być szóstką, albo dziewiątką.
6."cd" może być liczbą:
a) 16 (c=1, d=6)
b) 36 (c=3, d=6)
c) 49 (c=4, d=9)
7.PODSUMUJMY TABELKĄ:

a  b c d
1 X  1 6
4 X  4 9
1 X  3 6

8.Trzeba teraz obliczyć b!
9.Teraz za "X" trzeba podstawiać po kolei wszystkie cyfry 1-9,
i powstałe liczby pierwiastkujemy.
10.Jeżeli któryś z otrzymanych wyników daje liczbę naturalną,
to znaczy, że wynik jest dobry.
11.Po długiej męce z kalkulatorem wyszło mi, że liczba 1936 jest
kwadratem liczby 44.
OTO WYNIK !!!
a  1
b 9
c 3
d 6

Dziękuję za uwagę, Przemek Kołowski