LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU IV
DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
ZADANIE 13
Na tablicy napisano w dowolnym porządku liczby naturalne 1, 2, 3, ...,2000
(tzn. wszystkie liczby naturalne od 1 do 2000 i każdą tylko jeden raz).
Wybieramy dwie z tych liczb, ścieramy je i wpisujemy na tablicy
ich różnicę. Proces kontynuujemy tak długo, aż na tablicy zostanie tylko
jedna liczba. czy można tak wybierać liczby na poszczególnych etapach
by ostatnią liczbą jaka zostanie na tablicy było 0?
R O Z W I Ą Z A N I E
Jeżeli będziemy po kolei odejmować od siebie 2000-1000, 1999-999, 1998-998,
..., 1001-1, to zostanie nam tysiąc liczb 1000. Po odjęciu 1000-1000 zostanie
nam 998 liczb 1000. Będziemy odejmować po kolei, aż zostanie nam 0.
Można zrobić tak, by na końcu zostało ZERO.