LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA GIMNAZJUM
Zadanie 14
Wykaż, że suma dwóch liczb dwucyfrowych różniących się tylko kolejnością cyfr, jest podzielna przez 11.
Rozwiązanie:
Zauważmy, że każdą liczbę dwucyfrową możemy zapisać w ten sposób:
ab=a*10+b,
gdzie a to liczba dziesiątek, natomiast b to jedności.
Gdy zamienimy kolejność cyfr powstanie nam liczba:
ba=b*10+a.
Po zsumowaniu tych liczb...
ab+ba
...czyli...
a*10+b+b*10+a
...czyli...
11a+11b.
I mamy już rozwiązanie!!
Pozdrowienia z nad Wisły!Paweł