| Rozwiązanie Izy Gralli |
| Zadanie 8 |
W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w klasie?
|
| Zadanie 9 |
Iloczyn trzech kolejnych liczb jest równy 120. Wyznacz te liczby.
|
| Rozwiązanie Aurelii Janisio |
| Zadanie 10 |
Trzy autobusy wyruszają z tego samego miejsca postoju w trzech różnych kierunkach i po przebyciu swojej trasy wracają na miejsce startu.
Pierwszy autobus wraca po trzech godzinach i 50 minutach i wyrusza ponownie w drogę po 20 minutach postoju.
Drugi autobus wraca po 2 godzinach i 20 minutach i wyrusza ponownie po 10 minutach postoju,
zaś trzeci wraca po 5 godzinach i 45 minutach i wyrusza w drogę po półgodzinnym postoju.
Wszystkie trzy autobusy wyruszyły z miejsca postoju tej samej godzinie, tj. o 5.20.
O której godzinie najwcześniej wyruszą autobusy ponownie jednocześnie z miejsca postoju?
|
| Rozwiązanie Pawła Karasia |
| Zadanie 11 |
Wykaż, że jeżeli w liczbie trzycyfrowej środkowa cyfra jest równa sumie skrajnych cyfr, to liczba ta jest podzielna przez 11.
|
| Zadanie 12 |
Uzasadnij, że liczba 1998+1997.1998.1999 jest sześcianem liczby naturalnej.
|
| Rozwiązanie Pawła Kocyka |
| Zadanie 13 |
Wyznacz resztę z dzielenia liczby 31999przez 4.
|
| Rozwiązania Przemka Kołowskiego: wersja 1 , wersja 2 |
| Zadanie 14 |
Wykaż, że suma dwóch liczb dwucyfrowych różniących się tylko kolejnością cyfr jest podzielna przez 11.
|
| Rozwiązanie Pawła Kot |
| Zadanie 15 |
Podziel kwadrat na 10 kwadratów.
|
| Rozwiązanie Karoliny Kowalskiej |
| Zadanie 16 |
Uzasadnij, że liczba 123123 - 5757jest podzielna przez 10.
|
| Rozwiązanie Agnieszki Pankowskiej |
| Rozwiązanie Pawła Kukiełczyńskiego |
| Zadanie 17 |
Wypisz wszystkie liczby dwucyfrowe mające te własność, że każda z nich dodany do liczby napisanej za pomocą tych samych cyfr wziętych w odwrotnym porządku daje pełny kwadrat.
|
| Zadanie 18 |
Podać przykład liczby, której dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 17 i która dzieli się przez 17, i której suma cyfr jest równa 17.
|
| Zadanie 19 |
Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, dla których sumy cyfr są podzielne przez 1999?
|
| Rozwiązanie Radka Mastalerza |
| Zadanie 20 |
Wypisujemy kolejne liczby naturalne w następujący sposób:
122333444455555666666...
Jaka cyfra stoi na 1999 miejscu?
|
| Rozwiązanie Rafała Mastalerza |
| Zadanie 21 |
Liczba naturalna nazywa się interesującą, jeśli w zapisie dziesiętnym dowolne dwie cyfry stojące obok siebie tworzą liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 17 lub 23. Ile jest interesujących liczb 1999-cyfrowych, które zaczynają się cyfra 6?
|
| Zadanie 22 |
Rozwiąż rebus:
FART+FART+FART+FART=TRAF.
|
| Rozwiązanie Agnieszki Niedzielskiej |
czy
?