LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA GIMNAZJUM
Zadanie 16
Treść zadania
Uzasadnij, że 123123-5757 jest podzielne przez 10.
ROZWIĄZANIE
Patrzę jakie są końcowe cyfry w poszczególnych potęgach liczby 123.
1231=...3
1232=...9
1233=...7
1234=...1
1235=...3
1236=...9
1237=...7
.
.
.
123123=...7
Zauważyłem, że cykl się powtarza co 4 potęgi. Następnie podzieliłem 123 przez 4. Wyszło 30. Reszta wynosi 3. Czyli końcową cyfrą będzie 7 (tak jak w 1233,1237 itd.).
571=...7
572=...9
573=...3
574=...1
575=...7
576=...9
.
.
.
5757=...7
Patrzę jakie są końcowe cyfry końcowe w poszczególnych potęgach liczby 57. Zauważyłem, że cykl się powtarza co 4 potęgi. Następnie podzieliłem 57 przez 4. Wyszło 14. Reszta wynosi 1. Czyli końcową cyfrą będzie 7 (tak jak w 571, 575 itd.).
A więc
123123-5757
jest różnicą dwóch liczb kończących się na 7
...7-...7=...0
i dlatego jest podzielna przez 10.
Autor rozwiązania: Paweł Kukiełczyński
Kontakt:
*e-mail: Lord_Alkyd@poczta.wp.pl
*telefon: 655-35-31