LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA GIMNAZJUM

Zadanie 16
Rozwiąż rebus:
15*DWA=6*PIĘĆ
Pod literami nie mogą już występować cyfry 1, 5 i 6

Rozwiązanie:

15*DWA=6*PIĘĆ /dzielimy obie strony na 3
5*DWA=2*PIĘĆ
a jest parzysta {2, 4, 8}, a Ć jest 0 ponieważ 5 razy {2, 4, 8} daje 0 na końcu.
5*DWA=2*PIĘ0
5*DWA=20*PIĘ / dzielimy obie strony na 5
DWA=4*PIĘ
P jest równe 2 ponieważ gdyby się równało 3 i więcej to ten iloczyn byłby czterocyfrowy, a nie może być. Nie może być także rowne 1 (tak jest napisane w treści zadania). D jest większe lub równe 8. Nie może być mniejsze lub równe 7 ponieważ 4*2IĘ daje w najmniejszym przypadku 8WA. Cyfra a jest parzysta {4, 8}, co udowodniłem już wcześniej. Końcówka 4*Ę (może być tylko 7) musi dać końcówkę A. WA musi być podzielne przez 4. Cyfra a jest równa 8 więc W jest równe 4. Jeżeli a jest równe 8 to D jest równe 9. Została nam tylko literka I. Ona musi się równać 3 (tylko ta cyfra została).

Odpowiedź
D=9, W=4, A=8, P=2, I=3, Ę=7, Ć=0.

Sprawdzenie:

15*DWA=6*PIĘĆ
15*948=6*2370
14220=14220
O.K

Autor rozwiązania:
Pawel Kukiełczyński
e-mail: unforgiver@kki.net.pl