LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA GIMNAZJUM
Zadanie 16
Rozwiąż rebus:
15*DWA="6*PIĘĆ
Pod literami nie mogą już występować cyfry 1, 5 i 6
Rozwiązanie:
15*DWA="6*PIĘĆ" /dzielimy obie strony na 3
5*DWA="2*PIĘĆ
a jest parzysta {2, 4, 8}, a Ć jest 0 ponieważ 5 razy {2, 4, 8} daje 0 na końcu.
5*DWA="2*PIĘ0
5*DWA="20*PIĘ" / dzielimy obie strony na 5
DWA="4*PIĘ
P jest równe 2 ponieważ gdyby się równało 3 i więcej to ten iloczyn byłby czterocyfrowy, a nie może być. Nie może być także rowne 1 (tak jest napisane w treści zadania). D jest większe lub równe 8. Nie może być mniejsze lub równe 7 ponieważ 4*2IĘ daje w najmniejszym przypadku 8WA. Cyfra a jest parzysta {4, 8}, co udowodniłem już wcześniej. Końcówka 4*Ę (może być tylko 7) musi dać końcówkę A. WA musi być podzielne przez 4. Cyfra a jest równa 8 więc W jest równe 4. Jeżeli a jest równe 8 to D jest równe 9. Została nam tylko literka I. Ona musi się równać 3 (tylko ta cyfra została).
Odpowiedź
D="9," W="4," A="8," P="2," I="3," Ę="7," Ć="0.
Sprawdzenie:
15*DWA="6*PIĘĆ
15*948="6*2370
14220="14220
O.K
Autor rozwiązania:
Pawel Kukiełczyński
e-mail: unforgiver@kki.net.pl