LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA GIMNAZJUM

zadanie 19

Oblicz sumę cyfr wszystkich liczb naturalnych od 1 do 2000.



s - suma
sumę cyfr będziemy liczyć w etapach i oznaczać 1),2),...

1)

suma liczb od 1 do 9
s="1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

2)

10
11
.
.
.
19		 s="10*1+45
ponieważ suma jedności wynosi: 0+1+...+9="45, a suma cyfr dziesiątek 10*1
20
21
.
.
.
29		 s="10*2+45
.
.
.
 .
.
.
90
91
.
.
.
99		 s="10*9+45



suma cyfr liczb naturalnych dwucyfrowych:
s="10*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+9*45=10*45+9*45=19*45=855

3)



suma cyfr licz naturalnych jedno- i dwucyfrowych (od 1 do 99) wynosi:
855+45="900


4)




1 00
1 01
.
.
.		 .
.
.
1 99



.
.
.
.
.
 suma cyfr w drugiej kolumnie (jedności i dziesiątki) wynosi 900

suma cyfr setek wynosi 1*100="100









.
.
.
.
.



9 00
9 01
.
.
.		 .
.
.
9 99
suma cyfr w drugiej kolumnie (jedności i dziesiątki) wynosi 900

suma cyfr setek wynosi 9*100="900

5)



suma liczb naturalnych trzycyfrowych wynosi:
s="9*900+100*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=9*900+100*45=8100+4500=12600


6)



suma liczb naturalnych jedno-, dwu- i trzycyfrowych (od 1 do 999) wynosi:
s="900+12600=13500"


7)



1 000
1 001
.
.
.		 .
.
.
1 999
suma cyfr w drugiej kolumnie (setki, dziesiątki i jedności) wynosi:
s="13500" (suma cyfr od 1 do 999)

suma cyfr tysięcy wynosi: 1*1000


8)



suma cyfr liczb naturalnych od od 1000 do 1999 wynosi:
s="13500+1000=14500


9)



suma cyfr liczb naturalnych od 1 do 1999 wynosi:
s="14500+13500=28000

10)



suma cyfr liczby 2000 wynosi:
s="2


11)



suma cyfr liczb naturalnych od 1 do 2000 wynosi:
s="28000+2


s="28002






Autor: Radek Mastalerz