LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA GIMNAZJUM

Zadanie 20



Przypomnienie treści:
Dwóch zawodników pisze liczbę 2000-cyfrową wykorzystując cyfry 1, 2, 3, 4, 5. Pierwszą cyfrę, poczynając od lewej strony, pisze zawodnik pierwszy, drugą - zawodnik drugi, trzecią - ponownie zawodnik pierwszy itd. Zawodnik pierwszy wygrywa, jeśli otrzymana liczba nie dzieli się przez 9. Czy może on zagwarantować sobie wygraną?




Rozwiązanie:



By sprawdzić, czy możliwe jest zagwarantowanie sobie wygranej przez zawodnika numer 1 spróbujmy przeanalizować kolejne ruchy graczy od końca zakładając, że jest taka sytuacja, że zawodnik 2 nie może wstawić takiej cyfry, aby otrzymana liczba dzieliła się przez 9:



Ruch nr: 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989 1988
Gracz nr: 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Liczba dzieli się przez 9 x x x x x x x x
Liczba daje resztę 1 x x x x x x x x x
Liczba daje resztę 2 x x x x x x x x x
Liczba daje resztę 3 x x x x x x x x x
Liczba daje resztę 4 x x x x x x x x x
Liczba daje resztę 5 x x x x x x x x x
Liczba daje resztę 6 x x x x x x x x x
Liczba daje resztę 7 x x x x x x x x x
Liczba daje resztę 8 x x x x x x x x x



Widzimy, że sytuacja co 6 ruchów jest taka sama.
Jeśli pierwszy zawodnik rozpocznie grę od ruchu trzeciego (1 + reszta 2)
i nie popełni on żadnego błędu podczas gry to jest on w stanie zagwarantować sobie wygraną.



ODP:  Tak! Zawodnik numer 1 może zgwarantować sobie wygraną.




Autor: Rafał Mastalerz (blizniak@viper.pl)