LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA GIMNAZJUM
Przypomnienie treści:
Ile jest liczb dziewięciocyfrowych o różnych cyfrach i takich, że każda cyfra
oprócz ostatniej,
patrząc od lewej strony zapisu dziesiętnego, jest większa od następnej.
Rozwiązanie:
Każda z tych liczb będzie wyglądała jak malejący ciąg 10 cyfr (od 9 do 0),
z którego została 'wyrzucona'
jedna z cyfr, np.:
987543210 (wyrzucono 6)
876543210 (wyrzucono 9)
Spośród 10 cyfr możemy wybrać tyle kombinacji 9 cyfr,
na ile możliwości możemy wyrzucić 1 cyfrę spośród tych dziesięciu (zamiast wybierać 9 cyfr po prostu odrzucamy 1 cyfrę).
Tych sposobów jest 10 (wyrzucamy cyfrę od 0 do 9).
Można więc utworzyć 10 takich liczb, w których każda cyfra oprócz ostatniej patrząc od lewej strony zapisu dziesiętnego
jest większa od następnej.
autor: Rafał Mastalerz (blizniak@viper.pl)