LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA GIMNAZJUM
Zadanie 22
Przypominam treść zadania:
Uzasadnij, że nie istnieje liczba naturalna taka, że po skreśleniu jej pierwszej cyfry, patrząc od lewej strony, otrzymamy liczbę 12 razy mniejsza.
Rozwiązanie
x-cała liczba
y-liczba po skreśleniu pierwszej cyfry liczby x
a-cyfra którą skreślamy
x-y=a.10k (*)
(k jest oznacza liczbę cyfr w liczbie y)
Gdyby x=12y, to po wstawieniu 12y zamiast x
w równaniu (*) otrzymalibyśmy, że
11y=a.10k
Ponieważ jedynymi dzielnikami pierwszymi liczby 10k są 2 i 5, liczba a musiałaby się dzielić przez 11, co jest niemożliwe bo a jest jednocześnie cyfrą.
Aga