n - nie jest równe 2 i 3

Ponieważ n jest liczbą pierwszą różną od 2 i 3 to n nie dzieli się przez 2 i 3. Z tego, że n nie dzieli się przez 2 wynika, że liczby n+1 i n-1 są (kolejnymi) liczbami parzystymi, więc jedna z nich dzieli się przez 4, a jedna dzieli się przez 2 i nie przez 4, czyli stąd ich iloczyn dzieli się przez 8. Liczba n nie dzieli się przez 3, więc z dzielenia przez 3 daje resztę 1 lub resztę 2. Jeśli n daje resztę 1 to n -1 dzieli się przez 3, jeśli natomiast n daje resztę 2 to n+1 dzieli się przez 3. W każdym z tych przypadków liczba (n-1)^. (n+1) dzieli się przez 3. Pokazaliśmy, że n²-1 dzieli się przez 3 i 8 i ponieważ 3 i 8 są względnie pierwsze (tzn. NWD(3,8) = 1) to liczba n²-1 dzieli się przez 3 ^. 8, czyli dzieli się przez 24.