Liga Zadaniowa

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA GIMNAZJUM

ZAD. nr 23

Jaka jest najmniejsza liczba naturalna n taka, by iloczyn 1 ^. 2 ^. 3 ^. ... ^. n dzielił się przez 7¹⁰⁰?

Rozwiązanie

*Wśród liczb 1,2,3,...,n wypisuję tylko te, które dzielą się przez 7, a na końcu każdego wiersza wypisuję liczbę dzielników 7. Powinno być ich razem 100.*
1^.7	2^.7	3^.7	...	6^.7	1^.7^.7	8
8^.7	9^.7	10^.7	...	13^.7	2^.7^.7	8
^.					^.	^.
^.					^.	^.
.					^.	^.
36^.7	37^.7	38^.7	...	41^.7	6^.7^.7	8
43^.7	44^.7	45^.7	...	48^.7	7^.7^.7	9
50^.7	51^.7	52^.7	...	55^.7	8^.7^.7	8
57^.7	58^.7	59^.7	...	62^.7	9^.7^.7	8
64^.7	65^.7	66^.7	...	69^.7	10^.7^.7	8
71^.7	72^.7	72^.7	...	76^.7	11^.7^.7	8
78^.7	79^.7	80^.7	...	83^.7	12^.7^.7	8
85^.7	86^.7	87^.7				3

Wśród liczb 1,2,3,...,n wypisuję tylko te, które dzielą się przez 7, a na końcu każdego wiersza wypisuję liczbę dzielników 7. Powinno być ich razem 100.

1^.7 2^.7 3^.7 ... 6^.7 1^.7^.7 8

8^.7 9^.7 10^.7 ... 13^.7 2^.7^.7 8

^. ^. ^.

^. ^. ^.

. ^. ^.

36^.7 37^.7 38^.7 ... 41^.7 6^.7^.7 8

43^.7 44^.7 45^.7 ... 48^.7 7^.7^.7 9

50^.7 51^.7 52^.7 ... 55^.7 8^.7^.7 8

57^.7 58^.7 59^.7 ... 62^.7 9^.7^.7 8

64^.7 65^.7 66^.7 ... 69^.7 10^.7^.7 8

71^.7 72^.7 72^.7 ... 76^.7 11^.7^.7 8

78^.7 79^.7 80^.7 ... 83^.7 12^.7^.7 8

85^.7 86^.7 87^.7 3

Odp. n = 87 ^. 7 = 560 + 49 = 609

Agnieszka Pankowska