LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
| WYKŁADNIK | RESZTA Z DZIELENIA PRZEZ 4 |
POTĘGA | RESZTA Z DZIELENIA PRZEZ 10 |
POTĘGA | RESZTA Z DZIELENIA PRZEZ 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1231 | 3 | 571 | 7 |
| 2 | 2 | 1232 | 9 | 572 | 9 |
| 3 | 3 | 1233 | 7 | 573 | 3 |
| 4 | 4 | 1234 | 1 | 574 | 1 |
| 5 | 1 | 1235 | 3 | 575 | 7 |
| 6 | 2 | 1236 | 9 | 576 | 9 |
| 7 | 3 | 1237 | 7 | 577 | 3 |
| 8 | 4 | 1238 | 9 | 578 | 1 |
| 9 | 1 | 1239 | 1 | 579 | 7 |
| 10 | 2 | 12310 | 7 | 5710 | 9 |
| I TAK DALEJ... (AŻ DO KOŃCA) | |||||
| 57 i 123 | 3 | 123123 | 7 | 5757 | 7 |
Odp. Jak można zauważyć reszty z dzielenia przez 10 powtarzają się cyklicznie.W potęgach liczby 123 jest to ciąg cyfr 3,9,7,1, natomiast w potęgah liczby 57 jest to ciag cyfr 7,9,3,1. Gdy liczbę 123 podniesiemy do potę gi 123 to reszta z dzielenia przez 10 będzie wynosić 7, tak samo jak w przypadku liczby 57 (jeśli podniesiemy ją do potęgi 57 to reszta z dzielenia również będzie wynosić 7).Jeśli odejmiemy te dwie potęgi od siebie, to w różnicy na ostatnim miejscu otrzymamy cyfrę zero, a więc tym samym liczba ta jest podzielna przez 10.