LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA GIMNAZJUM

Zadanie 26
Treść zadania:
Jaś kupił 96-kartkowy zeszyt i ponumerował strony od 1 do 192. Potem wyrwał z nich 25 kartek i dodał wszystkie numery. Czy mógł on otrzymać 2000?

Rozwiązanie:
Zauważmy, że jeśli wyrwiemy jedną kartkę, wyrwiemy tym samym stronę o numerze nieparzystym i nieparzystym, czyli suma ich będzie nieparzysta. W takim razie jedynym sposobem na otrzymanie parzystej sumy (2000) jest wyrwanie parzystej liczby kartek. A ponieważ mamy wyrwać 25 kartek (liczba nieparzysta), to nie otrzymamy sumy parzystej, a więc nie otrzymamy 2000.

Odp:Nie mógł otrzymać sumy 2000.

Kajtek